已知圆C:X^2+Y^2-2X+4Y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆原点,求出直线L的方程

圆心（1，-2）
直线L：y=x+b
圆心带入直线
解：b=-3

直线L的方程
y=x-3

解：
已知与曲线x^2+y^2-2x+4y-4=0相交的直线斜率为1
不妨设此直线为y=x+b则
代入曲线方程可得
2x^2+2(b+1)x+b^2+4b-4=0---------------------------- 1
设A(x1,y1) B(x2,y2)，
又因为以AB为直径的圆过原点
则直线OA与直线OB互相垂直
即可以得到
x1x2+y1y2=0 --------------------------------------- 2
代入直线方程
得2x1x2+b(x1+x2)+b^2=0----------------------------- 3
根据1式可得
x1+x2=-(b+1)
x1x2=(b^2+4b-4)/2
代入(3)式可得
b=-4或b=1
则所求直线为
y=x-4或y=x+1

难